Şah Haydar Kureyş olarak da tanınan Derviş Mahmud Hayrani'nin oğludur. Tunceli'nin zeve yakınlarında bulunan hayvanlarına daha rahat bakmak için Zargovit tepesine bir ev yapar. Öyle ki zemheri ayında bile keçileri gayet besilidir. Babası Derviş Mahmud Hayrani, böyle besili olması için oğlunun hayvanlara ne yedirdiğini merak eder. Merakını gidermek için Şah Haydar'ın bulunduğu Zargovit tepesine gider. Rivayet edilir ki Şah Haydar'ın elindeki çubuğu değdirdiği meşe ağaçlarının hemencecik filizlendiğine şahit olur. Keçilerde filizlerden yiyerek beslenirler. Derviş Mahmud Hayrani, Şah Haydar'a görünmeden dönmek isterken keçilerden biri birkaç kez hapşırır. Şah Haydar, hapşıran keçisine dönerek "ne oldu babam Derviş Mahmud'umu gördün; niye hapşırıyorsun" diye sorar. Gayri ihtiyari arkasına döndüğünde, babasının kendisine görünmeden gitmek istediğini farkeder. Babasına bizzat adıyla hitap ettiğini duymuş olmasından ve babasına karşı mucize yaratmış olmasından mahcup olan Şah Haydar, Düzgün Baba Dağına kaçar ve burada yaşamaya başlar. Rivayet edilir ki, kaçarken ayağındaki kışın karda giyilen hediklerle birbirine uzaklığı yaklaşık 5 kilometre olan Zargovit'ten Düzgün Baba Tepesine üç adımda gitmiştir. Bastığı yerde hediklerin taşlara bıraktığı izler hala durmaktadır. Annesi eve gelmeyen Şah Haydar için endişelenir. Babasından oğlunun durumunu öğrenmesini ister. Derviş Mahmud Hayrani de, Şah Haydar'ın durumu hakkında bilgi getirmeleri için taliplerini gönderir. Talipler, Düzgün Baba Dağının tepesinde Şah Haydar'ı görüp, pirlerine iyi haberle dönerler. Şah Haydar'ın durumunun iyi, işinin düzgün olduğunu; selam ve hürmetler gönderdiğini söylerler. Bu "işi düzgündür " sözü dilden dile dolaşır ve Şah Haydar'a Düzgün Baba denilmeye başlanır. O günden sonra 2500 metre yükseklikteki bu dağa da Düzgün Baba Dağı denir. Dağ, o günden bu yana kutsal olarak bilinir. Çok sayıda insan tarafından ziyaret edilir, adaklar adanır, kurbanlar kesilir. Düzgün Baba efsanesi yörede halen hakim olan babaya saygının eskiden beri var olan bir geleneğin ifadesidir.